Teoría de la Relatividad y MR-2: apuntes

APUNTES SOBRE LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD

La Teoría de la Relatividad de Albert Einstein es tal vez la más popular creación científica y asimismo una de las menos comprendidas.

Fue elaborada en dos partes, la Teoría Especial o Restringida (1905) y la Teoría General (1916), y es hoy, junto con la Mecánica Cuántica (siglo XX), pilar de la Física Moderna.

La Teoría de la Relatividad es verificada permanentemente por experimentos específicos y aún no se elaboró ninguna teoría que la supere, ni que la unifique con su par fundamental.

La Teoría Especial
La Teoría Especial de la Relatividad establece dos principios basados en las observaciones físicas y en teorías anteriores:

E1- Las leyes del Cosmos son las mismas para cualquier observador cuyo “laboratorio” se mueva en forma rectilínea y sin variar su velocidad.

E2- La velocidad de la luz es la misma para cualquier observador con movimiento rectilíneo y velocidad constante.

A estas afirmaciones simples podemos agregar una condición exigida por la formulación matemática de la teoría:

E3- Ningún cuerpo puede desplazarse, ni ningún fenómeno puede propagarse con velocidad mayor o igual a la velocidad de la luz, salvo que sea una onda electromagnética.

La luz se mueve en el vacío y en el aire a casi 300.000 km/s. Nada en la naturaleza puede alcanzar esa velocidad según la teoría de Einstein.
Si nos movemos hacia la luz, ésta no nos alcanza con mayor rapidez que 300.000 km/s. Si nos alejamos de la luz, ésta sigue alcanzándonos a 300.000 km/s.

Esta aseveración de Einstein se basa en el resultado del famoso experimento de Michelson y Morley, que determinó la inexistencia del viento de éter luminífero, en 1887. Los resultados de este experimento fueron contundentes: la luz se mueve en todas direcciones con la misma velocidad y no necesita medio material alguno para propagarse.

Al afirmar la constancia de la velocidad de la luz como imposición del Cosmos, Einstein descubrió que la medición de tiempos y distancias depende del movimiento del observador, ya no sólo de su posición.

Dilatación temporal y contracción longitudinal
Es que, al asumir que la velocidad de la luz es la misma en toda situación y para todos, la geometría básica exige que los sucesos observados en un tren en movimiento, por ejemplo, transcurran más lentamente para el observador del andén que para el viajero.

Aquí vemos que, por ser c (velocidad de la luz) la misma para el observador "quieto" que para el observador que viaja con la fuente de la luz, los tiempos t y t' deben ser necesariamente diferentes. Se comprende que v es una velocidad cercana a c (300.000 km/s).

Este fenómeno podría ser observado en nuestra vida cotidiana si la velocidad de la luz fuese de unas pocas decenas de km/h.
Se llama dilatación temporal y es justamente algo que intentamos mostrar en Mundo Relativista 2.

Asimismo, la luz reflejada por cualquier punto del tren llega al observador del andén con la misma velocidad (300.000 km/s), sin importar si es un punto que se acerca o uno que se aleja de él. Esto contradice nuestro sentido común y a la física clásica, según quienes la luz del punto que se aleja debería alcanzar más lentamente a dicho observador que la luz del punto que se le acerca.

Este otro fenómeno predicho por la Teoría Especial de la Relatividad es llamado contracción de las longitudes, y también es emulado en Mundo Relativista 2.

Como hizo Gamow para explicar la teoría einsteniana, Mundo Relativista 2 intenta mostrar cómo veríamos el mundo si la luz viajase a una velocidad similar a las logradas por nuestro esfuerzo físico.
Así, tan solo paseando en bicicleta veríamos contraerse a los cuerpos que se muevan respecto de nosotros, aquéllos que estén quietos respecto del suelo o moviéndose a diferentes velocidades que la nuestra. Y veríamos que los cuerpos vuelven a su longitud “normal” cuando viajan a la par de nuestra bicicleta, con nuestra misma velocidad.

El ciclista visto por los transeúntes quietos.

El ciclista visto por un corredor que avanza a la par suya.









Y también veríamos que los sucesos transcurren con notable lentitud en los lugares que se mueven respecto de nosotros, y que esa lentitud desaparece en vehículos que avanzan a la par nuestra.

La Teoría Especial de la Relatividad sirvió para unificar la Teoría del Electromagnetismo de Maxwell (electricidad, magnetismo, ondas electromagnéticas, luz), con la Mecánica de los cuerpos galileanos (movimientos rectilíneos uniformes), y sacar a la Física de su mayor crisis desde Galileo. Pero excluía a los “laboratorios” que se mueven con velocidades variables, es decir, acelerados.

El Principio General de la Relatividad
Einstein elaboró la Teoría General de la Relatividad para unificar la fuerza de gravedad y el electromagnetismo.
Los postulados de esta segunda teoría pueden expresarse así:

G1- “Todos los cuerpos de referencia son equivalentes para la formulación de las leyes de la naturaleza, sin importar su movimiento”.

Éste es el Principio de Relatividad Generalizada y la más potente afirmación de la concepción física del mundo. Vemos que no es nada relativo lo que establece.
Einstein halló que esos cuerpos de referencia desde los que puede describirse el universo de forma unívoca debían ser sistemas de coordenadas no-rígidas de 4 dimensiones: las 3 espaciales y el tiempo. De aquí surge el famoso concepto de espacio-tiempo. El Cosmos puede describirse de manera unívoca a partir del escenario del espacio-tiempo.

El Principio de Relatividad Generalizada nos dice que nuestra descripción del Cosmos no depende de nuestro punto de observación, que cualquiera sea nuestra situación descubriremos las mismas leyes naturales que cualquier otro investigador.
Pero para ello debemos renunciar a medir en el espacio o en el tiempo. Tenemos que observar el universo desde una malla cósmica de espacio y tiempo entretelazados. Ya no existen más cuerpos ubicados en el espacio, sino acontecimientos que existen como entes cuatridimensionales, que son espaciotemporales.

La equivalencia entre aceleración y gravedad

G2- Toda aceleración experimentada en un sistema de referencia (laboratorio de física, por ejemplo) es equivalente a la acción de un campo gravitatorio.

Estos principios no invalidan la Teoría Especial, pues ésta se aplica a sistemas de referencia donde los campos gravitatorios prácticamente no influyen en fenómenos como la luz.
La validez limitada de la Teoría Especial está contenida en la Teoría General. La Teoría Especial no es invalidada por la Teoría General, sino que es un caso particular de ella.

Posicionándonos en laboratorios acelerados (un ascensor acelerado) debemos aplicar a nuestras teorías sobre fenómenos físicos (elaboradas en un contexto de laboratorio ideal de velocidad fija), el campo gravitatorio equivalente.
Haciendo esto ya no podemos afirmar que la luz viaja a velocidad constante respecto de nuestro ascensor acelerado. Debemos afirmar lo siguiente:

G3 - La luz se propaga en los campos gravitatorios describiendo trayectorias curvilíneas.

Otra consecuencia verificada en observaciones astronómicas de la luz de las estrellas que pasa cerca de la superficie solar.

Subir en un ascensor que acelera es lo mismo que estar sometido a una atracción planetaria hacia abajo (o sea, tener peso).
Vivir en una gran estación espacial que rota constantemente es estar sometidos a una gravedad que parece pretender echarnos hacia el espacio exterior.
Para respetar el Principio de Relatividad Generalizada es necesario pensar así y deducir las consecuencias que esta manera de idear el Cosmos nos advierte sobre nuestra realidad.

Dilatación temporal absoluta
La Teoría General sostiene la dilatación temporal y la contracción de las longitudes en un campo gravitatorio, ya que en éste los cuerpos de referencia están sometidos a velocidades y variaciones de velocidad.
El tiempo se dilata más y las longitudes se contraen más allí donde la aceleración (o gravedad) es mayor.

Para un viajero que debe acelerar a velocidades cercanas a la de la luz, las distancias se acortan dramáticamente en la dirección del movimiento, y su tiempo, físico y biológico, se dilata en forma absoluta, no ya relativa como en la primera teoría.
Una perturbadora predicción relativista afirma que un viaje espacial al centro de nuestra Galaxia Vía Láctea pueda tardar sólo 11 años para los astronautas, mientras en la Tierra transcurrirían 27.000 años, suponiendo que el viaje se haga con una aceleración constante de 1 g, es decir la intensidad de la gravedad a la que estamos acostumbrados en la superficie de nuestro amado planeta.
Si ese viajero diese la vuelta y retornara a la Tierra con la misma aceleración, llegaría 54.000 años terrestres después de su partida, habiendo navegado unos 22 años según sus relojes, siendo apenas 22 años más viejo que entonces.

Para el ciclista, la aceleración inicial y la frenada final modifican el ritmo de su tiempo de forma irremediable, y sin que él lo note.
Quien percibe y mide esa dilatación temporal es el observador que permanece quieto respecto del suelo. O el mismo ciclista cuando frena y compara su reloj de pulsera con el de la calle.
La aceleración, equivalente a la gravedad, tiene el poder de modificar el discurrir del tiempo. Cuanto mayor es la gravedad, más lento avanza el tiempo de quien la sufre.

Comprobaciones empíricas
Esta asombrosa predicción de la Teoría Gravitatoria de la Relatividad Generalizada de Einstein es utilizada para corregir el desfasaje entre los relojes atómicos de los satélites de posicionamiento global (GPS) y sus gemelos de Tierra.
Aquellos que flotan sobre la atmósfera marcan un ritmo más veloz que los de la superficie, por estar sometidos a una menor influencia gravitatoria.
La medida de ese desfasaje concuerda con lo predicho por la teoría de Einstein. Sin esa corrección no se podrían tomar fotos tan nítidas de la superficie terrestre desde semejante altitud.
Muchos son los experimentos y observaciones realizados desde 1916 para verificar o refutar la Teoría Generalizada de la Relatividad, y ninguno de ellos ha socavado su validez. Antes bien, la han corroborado puntualmente.
Ángel Castro